Парабола задана формулой у=3-х^2. В нее вписан прямоугольник наибольшей площади так,чтобы одна его сторона лежала на оси Ох,а две вершины-на параболе. Определите стороны этого прямоугольника
1) понятно, что прямоугольник стоит на оси ОХ, а не приклеен к ней снизу, так как вертикальные линии, отсекающие внутри параболы любой отрезок на ОХ, пересекают параболу только в области положительных У
2) Понятно, что в силу симметрии параболы, мы можем рассматривать только область положительных Х и максимизировать половину площади прямоугольника.
С учетом 1 и 2 рассмотрим функцию S(x)=x*(3-x2) и поищем ее максимум в области от нуля до корня из трех. S(x)=3-3x2 ; S(x)=0 при х=1.
y(1)=3-12=2 S(1)=1*(3-12)=2.
Это половина прямоугольника (обвел ее красным на рисунке) Значит стороны целого будут ограничены точками A(-1,0) B(1,0) C(1,2) D (-1,2) (целый прямоугольник я обвел зеленым)
